Educação Matemática
Origem, Características e Perspectivas
letícia Vieira Oliveira Costa
Universidade de São Paulo – USP
Letícia.voc@uol.com.br
A Educação Matemática vem ganhando cada vez mais espaço nas discussões acadêmicas e profissionais do ensino. Em alguns países, como, por exemplo, na França, o termo Educação Matemática se opõe ao termo Didática da Matemática. Nesses países a diferença entre eles está na abrangência. Como nos afirma GODINO (2003) a Educação Matemática é mais ampla, é vista como uma área geral, enquanto podemos caracterizar a Didática da Matemática como um campo científico. RICO, SIERRA & CASTRO (2000 apud GODINO 2003), consideram a Educação Matemática como todo o sistema de conhecimentos, intuições, planos de formação e finalidades formativas que conformam uma atividade social complexa e diversificada relativa ao ensino e aprendizagem da Matemática. Por outro lado, caracterizam a Didática da Matemática como a disciplina que estuda e investiga os problemas surgidos na Educação Matemática propondo ações fundadas em teorias que garantam transformações. Neste trabalho, trataremos ambos os termos como sinônimos.
Como nos lembra D’AMBRÓSIO (2004) somente “(...) a partir das 3 grandes Revoluções da Modernidade, a Revolução Industrial (1767), a Revolução Americana (1776) e a Revolução Francesa (1789), as preocupações com a Educação Matemática da juventude começam a tomar um rumo próprio” (p. 13). Até então, falar sobre o ensino de Matemática era competência dos matemáticos inseridos nas Universidades. No final do século IXX, com a necessidade imperativa de formar uma grande quantidade de professores qualificados para atender à demanda dos sistemas escolares difundidos, as Universidades começam a ampliar seus programas de formação de professores. A Educação Matemática como um campo de estudo, então, tem sua origem. A identificação da Educação Matemática como uma área de extrema importância na educação ocorre, pois, na transição do século IXX para o século XX. “A consolidação da Educação Matemática com uma subárea da Matemática e da Educação, de natureza interdisciplinar, se dá com a fundação, durante o Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Roma, em 1908, da Comissão Internacional de Instrução Matemática, conhecida pelas siglas IMUK / ICMI, sob liderança de Felix Klein” (p. 15).
O grande desenvolvimento da Educação Matemática, entretanto, veio após a Segunda Guerra Mundial (1939-1945) quando ocorreu uma efervescência da educação em todo cenário mundial. É nessa época, nos anos 50 e 60, que a pesquisa em Educação Matemática dá um salto significativo com o surgimento da Matemática Moderna. Esse movimento foi motivado pela Guerra Fria, uma guerra sem armas entre a extinta União Soviética e os Estados Unidos como resposta à constatação a partir da Segunda Guerra Mundial de uma considerável defasagem entre progresso científico-tecnológico e o currículo escolar vigente. Surgiram, então, vários grupos de pesquisa envolvendo matemáticos, educadores e psicólogos com o objetivo de reformular o currículo escolar. O mais influente deles nos Estados Unidos foi o School Mathematics Study Group, que se fez notável pela publicação de livros didáticos e disseminação do ideal modernista para outros países. É a partir desse período que surgem os primeiros programas específicos de Mestrado e Doutorado em Educação Matemática.
Nas décadas posteriores o número de projetos na área cresceu muito e, assim, foi criado em 1963 um centro de referência na área, o International Clearinghouse on Science and Mathematics Curricular Development sob a direção de J. David Lockard. O primeiro Congresso Internacional em Educação Matemática (ICME) foi realizado em 1969 em Lyon França. O segundo ICME realizou-se em Exter em 1972, e desde então a cada quatro anos pesquisadores em Educação Matemática de todo o mundo se reúnem para discutir e trocar suas experiências sob a organização do ICMI. Começa a surgir, então, um conjunto suficiente de condições propícias para a eclosão da comunidade de investigação em Educação Matemática.
O surgimento da Educação Matemática no Brasil teve início a partir do Movimento da Matemática Moderna disseminado em várias partes do mundo, mais precisamente no final dos anos 70 e início dos 80. Em meado dos anos 80 surge a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e os primeiros programas de pós-graduação em Educação Matemática.
Podemos conceber a Educação Matemática como um movimento que ocorre a partir da Universidade e é desencadeado e aprofundado com a criação de sistemas educacionais que evidenciam a formação de profissionais (KILPATRICK, 1998). Segundo estudiosos existem dois objetivos básicos nas pesquisas em Educação Matemática. O primeiro, de natureza pragmática, visa melhorar a qualidade do ensino-aprendizagem dos conteúdos matemáticos. O segundo, de natureza científica, visa desenvolver a Educação Matemática enquanto campo de investigação e produção de conhecimentos.
Tomando por base o estudo de KILPATRICK (1992), podemos destacar três determinantes para o surgimento da Educação Matemática enquanto campo profissional e científico. O primeiro é atribuído à preocupação dos próprios matemáticos e de professores de Matemática sobre a qualidade da divulgação e socialização das idéias matemática às novas gerações. Essa preocupação dizia respeito tanto à melhoria de suas aulas quanto à iniciativa das universidades européias, no final do século XIX, em promover formalmente a formação de professores secundários. Isso contribuiu para o surgimento de especialistas universitários em ensino de Matemática. O terceiro fato diz respeito aos estudos experimentais realizados por psicólogos americanos e europeus, desde o início do século XX, sobre o modo como as crianças aprendiam a Matemática.
Como podemos perceber a Educação Matemática como campo profissional e domínio acadêmico constituiu-se a partir de duas áreas no âmbito da academia que se encontram nas práticas escolares como ensino e aprendizagem da Matemática, por ele se interessam e dele se ocupam: a Matemática e a Psicologia (KILPATRICK, 1998). Podemos dizer que os profissionais da área da Matemática se preocupam com o ensino, enquanto os da Psicologia com a aprendizagem. A apropriação das discussões da Educação Matemática por esses dois campos de estudo desde sua origem resulta em preocupações e ações relacionados aos métodos e técnicas de ensino, formação de professores, organização curricular, aproveitamento escolar e práticas de avaliação de aprendizagem.
Há alguns anos estudiosos tem se envolvido na procura de uma identidade para a comunidade de Educação Matemática. Sabemos, entretanto, que ainda não é claro e consensual o que constitui e delimita esse campo, bem como os aspectos relacionados à sua interdependência com outros campos. Podemos dizer sucintamente, portanto, que o objeto de estudo da Educação Matemática está na relação entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático. Na tentativa de caracterizar a Educação Matemática, veremos algumas discussões realizadas por autores envolvidos na área.
RICO, SIERRA & CASTRO (2000 apud GODINO 2003) entendem por Educação Matemática um conjunto de idéias, conhecimentos, processos, atitudes e, em geral de atividades implicadas na construção, representação, transmissão e valorização do conhecimento matemático que são realizados intencionalmente, como ocorre nas escolas. RICO & SIERRA (2000) apontam três sentidos da Educação Matemática:
“Educação matemática como conjunto de conhecimento, artes, destrezas, linguagens, convenções, atitudes e valores centrados na Matemática e que são transmitidos por meio do sistema escolar; Educação Matemática como atividade social que é praticada em determinadas instituições e levada a cabo por profissionais qualificados; e Educação Matemática como disciplina científica (Didática da Matemática em alguns países) com o objetivo de delimitar e estudar os problemas que surgem durante os processos de organização, comunicação, transmissão, construção e valorização do conhecimento matemático”. (p.81)
PONTE (1999) caracteriza a Educação Matemática como um campo misto onde se entrecruzam as lógicas profissionais e de investigação. Como campo de investigação seu papel é formular e analisar os problemas do ensino e da aprendizagem em Matemática proporcionando conceitos, estratégias e instrumentos que podem ser relevantes para quem atua no campo profissional, para administração educativa e para todos aqueles que se interessam pelo problema do ensino.
CRUZ (1998, apud RICO & SIERRA), por sua vez, caracteriza a Educação Matemática como prática e área de investigação que surge da necessidade de produzir resultados práticos que ajudem a melhorar o ensino e aprendizagem como um corpo de conhecimento e produzir um corpo de conhecimento que explique a natureza dos fenômenos que ocorrem no ensino e aprendizagem da Matemática.
GARNICA (1999) assume Educação matemática como um movimento, um conjunto de práticas sociais dentre as quais está, obviamente, a prática científica. O autor ressalta que não devemos conceber a Educação Matemática unicamente como prática científica. Ele ainda nos lembra que:
“ (...) assumir Educação Matemática como “movimento” implica aceitar que, desde o primeiro instante em que se decidiu ensinar a alguém alguma coisa chamada “Matemática”, uma ação de Educação Matemática começou a se manifestar. Estando a instituição “Universidade” imersa no mundo, esse “movimento” inscreve-se, também, posteriormente, na prática da pesquisa acadêmica formal. (...) Assumir a Educação Matemática como “movimento” implica não em desqualificar sua vertente prática e, até mesmo, radicalizando, sua vertente “meramente” prática. Pretende-se, porém, uma prática que demande necessariamente, reflexão. Não a mera reflexão teórica fundante supostamente “auto-suficiente”, mas uma reflexão que, sugerida pela prática, visa a uma efetiva intervenção na ação pedagógica” (p. 60-61)
A Educação Matemática é mais complexa do que aparenta, é uma confluência de múltiplos saberes. Campos científicos como Sociologia, Filosofia, Lingüística, Epistemologia, Antropologia, Psicologia, Matemática e Pedagogia estão intimamente relacionados com a Educação Matemática. A própria origem do campo Educação Matemática, assim como a natureza do assunto e de seus problemas, evidencia e justifica sua interdisciplinaridade (STEINER, 1993). A Educação Matemática, por um lado, pode desfrutar de uma riqueza de metodologia e perspectivas sobre um mesmo fenômeno, por outro, a diversidade conduz por vezes a uma identidade difusa, a uma autonomia questionável e a um espaço próprio de delimitar. Para dar conta dos diferentes aspectos que caracterizam a diversa e complexa prática social da Educação Matemática suas pesquisas vêm adotando diversas matrizes teóricas.
A Matemática toma parte da elaboração da Educação Matemática ao se preocupar com o conteúdo e estrutura do saber científico a ser ensinado. A Psicologia, como discutido anteriormente, trata do desenvolvimento do indivíduo e dos processos de ensino e aprendizagem Matemática. A Lingüística pode ajudar na compreensão da natureza de certas dificuldades de aprendizagem. A Pedagogia colabora ao analisar as relações entre ensino e aprendizagem na escola. A Sociologia delineia a interdependência entre ciência e sociedade e nos lembra que a Matemática em si, tal como outras ciências, não é uma atividade humana independente de valores, aspectos éticos e políticos da Educação Matemática (STEINER, 1993). A Filosofia se insere na reflexão sobre os problemas relacionados à Educação Matemática. A História e a Epistemologia explicam a gênese a construção do conhecimento científico. Enquanto a Epistemologia nos leva a uma reflexão profunda dos pressupostos com os quais trabalhamos e coloca a produção de significados no núcleo das atividades mantidas nas escolas (LINS, 1999), a História e sua amplitude extrapola o campo da motivação e engloba elementos cujas naturezas estão voltadas a uma interligação entre o conteúdo e sua atividade educacional (BARONI & NOBRE, 1999).
Com a fomentação das discussões na área, alguns pesquisadores trataram de encontrar significados para a Educação Matemática elucidando a sua relação com outras áreas do conhecimento.
STEINER (1990, apud GODINO 2003) define Educação Matemática como “um campo com domínios de referência e ação caracterizados por extrema complexidade” ao admitir uma interpretação da Educação Matemática como uma disciplina científica e como sistema social interativo que compreende teoria, desenvolvimento e prática. STEINER representa, mediante um diagrama, a Educação Matemática relacionada com outro sistema social complexo chamado por ele de Educação Matemática e Ensino e tratado aqui como Sistemas do Ensino de Matemática. O diagrama apresenta as ciências relacionadas à Educação Matemática em um primeiro nível e exterior a ele situa todo o sistema social relacionado com a comunicação da matemática, suas novas áreas de interesse e as inter-relações entre Educação Matemática e a Educação em Ciências Experimentais. A atividade da Teorização da Educação Matemática é vista no modelo de STEINER como um componente da disciplina. Observe o modelo:
HIGGINSON (1980, apud GODINO, 2003) propõe um outro modelo de relação entre a Educação Matemática e outras disciplinas e considera quatro disciplinas fundamentais da Educação Matemática: a Matemática que responde o que ensinar, a Psicologia que explica quando e como ensinar, a Sociologia que mostra a quem e onde ensinar e a Filosofia que pretende entender o porquê ensinar. O autor enxerga a Educação Matemática como uma interação entre os quatro diferentes elementos do tetraedro, ou seja, as disciplinas fundamentais, observe:
GONZALES (1992), por sua vez, defende uma característica autônoma ligada a uma disciplina específica, no caso a Matemática. Esse autor elabora um diagrama e coloca a Matemática, a Psicologia e a Pedagogia como disciplinas de maior influência em Didática da Matemática que Antropologia, Sociologia e Epistemologia:
GODINO e BATANERO (1998) elaboraram um modelo que visualiza a Educação Matemática como a interação entre oito faces de um tronco de octaedro, uma confluência de múltiplos saberes. Observe o modelo:
Embora com diferentes interpretações, todos os autores elucidam a complexidade inerente à Educação Matemática. Apesar dela estar na interação de vários campos científicos, ela tem seus próprios problemas e questões de estudo, não podendo ser vista como aplicação particular desses campos. É importante ressaltar que não podemos apenas nos apropriar das teorias desenvolvidas nas disciplinas que se inter-relacionam com a Educação Matemática e usá-las da maneira em que chegam às nossas mãos. Como nos lembra STEINER (1993), devemos ser capazes de formular exigências internas às disciplinas cooperantes, temos que dizer o que queremos delas a partir do nosso espaço. BICUDO (1999) apresenta um exemplo na filosofia da complementaridade necessária nas interações:
“A Filosofia da Educação Matemática não se confunde com a Filosofia da Matemática, nem com a da Educação. Da primeira, ela se distingue por não ter por meta o tema da realidade dos objetos matemáticos, o da sua construção e o da construção do seu conhecimento. Da segunda, por não trabalhar com assuntos específicos e próprios à mesma, como por exemplo, fins e objetivos da Educação, natureza do ensino, natureza da aprendizagem, natureza da escola e dos currículos escolares. Porém, embora distinguindo-se de ambas, a filosofia da Educação Matemática se nutre dos seus estudos, aprofunda temas específicos que podem ser detectados na interface que com elas mantém, alimentando-as com suas próprias pesquisas e reflexões, ao mesmo tempo em que delas se alimenta.” (p.26-27)
A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete (CARAÇA, 1970). STEINER (1993) justifica a complexidade da Educação Matemática ressaltando como função da Educação Matemática a ligação entre a Matemática e a Sociedade e discutindo a sua responsabilidade pela elaboração e atualização das dimensões negligenciadas pela Matemática: a filosófica, a histórica, a humana, a social e – abrangendo todas essas – a dimensão didática. GODINO (2003) nos lembra ainda que o matemático ou o educador matemático que reflete sobre os processos de construção e comunicação do conhecimento se vê obrigado a praticar o ofício de epistemólogo, psicólogo, sociólogo...
A complexidade da Educação Matemática reflete diretamente nas pesquisas da área ampliando as possibilidades de investigação em Educação Matemática. KILPATRICK (1998, 1998) aponta uma variedade de temáticas de investigação e rumos da Educação Matemática. São elas: processo de ensino/aprendizagem de Matemática, currículos, emprego de tecnologia no ensino de Matemática, teorias da comunicação, prática docente, desenvolvimento profissional de professores, semiótica, práticas de avaliação, antropologia e contexto sócio-cultural e político do ensino aprendizagem de Matemática.
Tendo em vista a interdisciplinaridade da Educação Matemática, faz-se necessária a formação de profissionais da área altamente qualificados não só para a investigação acadêmica desse campo de estudo, como é claro, para a execução do papel social que esta profissão traz consigo. MIGUEL(2005) vê na complexidade da Educação Matemática uma preciosa ferramenta para a formação de professores:
“(...) os campos emergentes de investigação em História, Filosofia e Sociologia da Educação Matemática poderiam vir a participar, de forma crítica e qualificadora, da formação inicial e continuada de professores de Matemática. Defendemos o ponto de vista de que tais cursos deveriam orientar-se por uma nova concepção de especificidade que pudesse instaurar um projeto pedagógico em que esses campos emergentes viessem a participar, de forma orgânica e esclarecedora, da constituição de problematizações multidimensionais das práticas escolares nas quais a Matemática estivesse, de algum modo, envolvida. Para isso, tais problematizações deveriam estar assentadas em investigações acadêmicas sobre questões que hoje desafiam os professores no trabalho crítico de apropriação, re-significação, produção e transmissão da cultura matemática sob os condicionamentos da instituição escolar”. (p. 2)
Conhecer para refletir e atuar é uma das atitudes que devemos integrar na prática, e a investigação em Educação Matemática pode dar uma rica contribuição. Entretanto, os investigadores dessa área não podem, à semelhança dos matemáticos, transformar-se numa comunidade isolada, elitista e afastada da realidade (afirmações como essa podem soar gratuitas. É interessante afirmar o que uma área é sem precisar desqualificar outra ou apoiado em uma crítica que generaliza algo que somente parte da comunidade acredita ou se comporta assim. Além disso as áreas têm naturezas e objeto de investigação diferentes e o que vale para uma não vale para outra. Lembre que as vezes, equivocadamente, somos alvos desse mesmo tipo de crítica à semelhança dos matemáticos, transformar-se numa comunidade isolada, elitista e afastada da realidade(afirmações como essa podem soar gratuitas. É interessante afirmar o que uma área é sem precisar desqualificar outra ou apoiado em uma crítica que generaliza algo que somente parte da comunidade acredita ou se comporta assim. Além disso as áreas têm naturezas e objeto de investigação diferentes e o que vale para uma não vale para outra. Lembre que as vezes, equivocadamente, somos alvos desse mesmo tipo de crítica, , à semelhança dos matemáticos, transformar-se numa comunidade isolada, elitista e afastada da realidade(afirmações como essa podem soar gratuitas. É interessante afirmar o que uma área é sem precisar desqualificar outra ou apoiado em uma crítica que generaliza algo que somente parte da comunidade acredita ou se comporta assim. Além disso as áreas têm naturezas e objeto de investigação diferentes e o que vale para uma não vale para outra. Lembre que as vezes, equivocadamente, somos alvos desse mesmo tipo de crítica. As pesquisas em Educação Matemática devem levar em consideração não só as exigências de natureza científica ou epistemológica, como também as exigências do campo em que se desenvolve e sobre o qual incide, a escola. Ou seja, podemos dizer que uma boa investigação deve ter um caráter sistemático e intencional, deve ser teoricamente sustentada e os seus métodos e resultados publicamente verificáveis e criticados. Para aumentar a credibilidade das pesquisas da área, é essencial que suas perspectivas e resultados se tornem audíveis, pois, caso contrário, as investigações correm o risco de parecerem desnecessárias.
Para finalizar, fica aqui uma definição de Educação Matemática elaborada por KILPATRICK (1996) que elucida tudo o que foi abordado na presente discussão:
“Educação Matemática é uma matéria universitária e uma profissão. É um campo de academicismo, pesquisa e prática. Mais do que meramente artesanato ou tecnologia, ela tem aspectos de arte e ciência” (p.119)
Referências Bibliográficas:
v BARONI, R. L. S. & NOBRE, S. A pesquisa em História da Matemática e suas relações com a Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. (Seminários & Debates) p. 129 -136.
v BICUDO, M. A. V. Filosofia da Educação Matemática: um enfoque fenomenológico. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999, (Seminários & Debates) p. 21- 44.
v CARAÇA, J. A. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Sã da Costa, 1970.
v CRUZ,
v D’AMBRÓSIO, U. Prefácio. In BORBA, M. C. & ARAÚJO, J. L. (orgs.) Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
v GARNICA, A. V. M. Filosofia da Educação Matemática: algumas re-significações e uma proposta de pesquisa.. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999, (Seminários & Debates) p. 59 -74.
v GODINO, J. Perspectiva de la Didática de lãs Matemática como disciplina científica. Un. Granada: Programa de doctorado “Teoria de la educación Matemática”, 2003.
v GODINO, J. D. & BATANERO, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in mathematics education. In, A. SIERPINSKA, A. & KILPATRICK, J. (orgs.), Mathematics Education as a Research Domain: A Search for Identity (pp. 177-195). Dordrecht: Kluwer, A. P, 1998; v GONZALEZ, F. E. Agenda latinoamericana de investigación en educación matemática para el siglo XXI. Educación Matemática, 12 (1). México. 2000. pp. 107-128. GROUWS, D. A. Handbook of research on Mathematics teaching and learning. A project of National Council of Teachers of Mathematics. Macmillan Publishing Company. NewYork. 1992.
v KILPATRICK, J. História de la investigacion en Educación Matemática. In KILPATRICK, J. & otros. Educación Matemática y investigación. Madrid: Editorial Sonteses, 1992.
v KILPATRICK, J. Fincando estacas: uma tentativa de demarcar a Educação Matemática como campo profissional e científico. Campinas, SP: Zetetiké, vol. 4, nº 5, 1996.
v KILPATRICK, J. Investigación em Educación Matemática: Su historia y algunos temas de actualidad. In GÓMEZ, P., KILPATRICK, J & RICO L. Errores y difucultades de los estudiantes... Bogotá: Guniversidade de los Andes, 1998
v LINS, R. C. Por que discutir teoria do conhecimento é relevante para a Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999 (Seminários & Debates), p. 75 -94.
v MIGUEL, A. História, filosofia e sociologia da educação matemática na formação do professor: um programa de pesquisa. São Paulo: Educação e Pesquisa, vol. 31. nº 1, 2005
v PONTE, J. P. Investigação em Educação Matemática. Lisboa: Instituto de Inovação Educacional, 1998.
v STEINER, H. G. Teoria da Educação Matemática (TEM): uma introdução. Lisboa: Quadrante: Revista Teórica e de Investigação. Vol. 2 (1), 1993.
v RICO L. & SIERRA, M. Didáctica de la Matemática e investigación. In CARRILO J. & CONTREAS, L. C. Matemática española en los albores del siglo XXI. Hergué: Ed. Andaluza, Huelva, 2000.
![[mulher+matemática+problema.jpg]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_4TeCDwM_I9f0DVZk7Wz3FPCY9wzPV_SLoq4BLCz75pFRjLuwr9vB7sz9avzcc0nEZjmvVge_Pvdbr1Q82WPwtoepIGEHRQZkPMA5QlP9XIH7a6L9ozwLBbL3DktpRTOm408zWctUkxU/s1600/mulher+matem%C3%A1tica+problema.jpg)
