miniaturas de O Último Teorema de Fermat

Abaixo estão as imagens para cada 1 minuto no programa.

                                              

RELÓGIO

É o nome que se dá a todo e qualquer instrumento destinado à medição do tempo.

PRIMÓRDIOS

Acredita-se que o homem começou a medir o tempo há cerca de 5000 anos; provavelmente em bastão fincado na terra ou tronco de árvore iluminados pelo sol, projetando suas sombras no solo permitiu-lhe constatar que o movimento dessas sombras era o próprio transcorrer do tempo; tendo sido esse o primeiro medidor de tempo de que o homem lançou mão.

O SOL

O tempo foi, pela primeira vez medido com o auxílio do sol. O seu percurso pela abóboda celeste proporcionou ao homem a noção do tempo em relação ao espaço, estando, portanto, a Relojoaria, diretamente ligada à mecânica celeste, com os seus fenômenos naturais repetindo-se em ciclos constantes.

GNÔMOM

Primitivamente, conforme nos diz a História, os primeiros relógios construídos e usados pelo homem foram os gnômons.

Consistia este instrumento de um obelisco que, iluminado pelo sol ou pela lua, projetava sua sombra, que se movia com o passar das horas e entre o seu ponto inicial e seu ponto término havia um espaço que o homem fracionou, criando a divisão dos tempo.

RELÓGIO SOLAR

Embora seja certo que o relógio solar tenha existido em época bem nais distantes, a História registra o seu aparecimento na Judéia, pelo ano 600 a.C., quano o Rei Acaz mostrou a seus súditos um desses relógios; duzentos anos após (400 a.C.) é conhecido no Egito o primeiro relógio solar.

QUADRANTE SOLAR

Com o aperfeiçoamento dos relógios de sol, chegamos ao quadrante solar, inventado por Anaximandro de Mileto (380 a.C.), constituído geralmente de uma placa com um marco em uma lateral que, iluminado pelo sol, projeta sua sombra sobre o quadrante convenientemente dividido; com esse relógio tornou-se possível, então, a medição relativamente certa do tempo, porém a contagem de pequenas frações era praticamente impossível.

CLEPSIDRA

A necessidade de possuir um meio de medir o tempo em intervalos menores e independente das condições atmosféricas, o que o relógio de sol não permitia, levou o homem a idear a Clepsidra, também chamado de relógio d´água, sendo considerado como o seu inventor, Platão, discípulo de Sócrates. A Clepsidra se baseava no princípio do escoamento do líquido de um recipiente, gota a gota, por um orifício situado em sua base. Entre o ponto em que o vaso estava cheio, até ficar completamente vazio, o homem calculou uma escala e dividiu o tempo.

Este foi o primeiro relógio criado pelo homem, de maneira a lhe permitir a medição do tempo a qualquer hora do dia ou da noite, sem depender da luz dos astros. A contagem do tempo, neste relógios, também era relativa um vez que estava diretamente condicionada à influência de diversos fatores, como: pressão atmosférica, temperatura, limpidez da água empregada, etc.. A Clepsidra chegou a ser muito difundida, sofrendo sua construção muitos aperfeiçoamentos, sendo que, na sua fase mais avançada foi conjugada a um sistema de engrenagens.

RODAS DENTADAS

A História dá a primazia da construção das rodas dentadas a Arquimedes de Siracusa (250 a.C.). A marcação do tempo, na Clepsidra de rodas dentadas, apresentadas pela primeira vez por Ctesibio de Alexandria (100 a.C.), era feita por intermédio de uma bóia, que acompanhando a subida do nível da água no recipiente, elevava consigo uma barra dentanda; esta, por sua vez, movia uma engrenagem em cujo eixo situava-se o ponteiro indicador; é curioso notar-se que o mostrador desse relógio já possuía uma grande semelhança com os mostradores atuais. A Clepsidra, também chamada relógio hidráulico, evoluiu de maneira notável, permitindo mesmo a medição do tempo com uma exatidão razoável; sendo que, no ano 721 da era atual, Y. Hang, astrônomo chinês, inventava um relógio deste tipo que, conjugado a um sistema de rodas, indicava os movimentos dos planetas.

AMPULHETA

A ampulheta, ou relógio de areia, surgiu na mesma época da Clepsidra, tendo com esta certa analogia, sendo que, ao invés de água, era areia fina que se escoava de um recipiente. Constitui-se a ampulheta em dois bojos cônicos de vidro ligados pelos vérices, havendo entre ambos um pequeno orifício de comunicação, pelo qual a areia escoa devido à ação da força da gravidade, do recipiente superior para o inferior; uma vez transferida toda a areia para o bojo inferior, termina a medição do tempo; a ampulheta então é virada, iniciando-se novo ciclo de medição.

A ampulheta, durante certa época, foi o relógio mais difundido, pois era simples de transportar e oferecia grande facilidade no seu uso; era porém destinada principalmente à contagem de períodos curtos de tempo.

O relógio de areia passou por grandes aperfeiçoamentos. Seus fabricantes se esmeraram na sua apresentação, criando verdadeiras obras de arte. O principal trabalho eras executado nos suportes dos bojos de vidro, os quais eram meticulosamente trabalhados e fabricados com os mais variados metais, inclusive metais nobres, como o ouro e a prata, havendo também muitos coom suportes feitos de madeira entalhada.

RELÓGIOS DE FOGO

Outro fenômeno que o homem lançou mão foi a combustão. Com efeito, o fogo leva um tempo para consumir um material combustível. Assim, surgiram diversos relógios de fogo.

RELÓGIO DE CORDA COM NÓS

Uma corda com nós à distância determinadas que ia se comsumindo, até chegar ao primeiro nó, depois ao segundo, etc.. Foi usado nas antigas cidades medievais para determinar o tempo da mudança da guarda.

RELÓGIO DE FOGO DESPERTADOR

Chinês, consistia de uma vareta colocada horizontalmente em cima de fios de arame. Sua extremidade era acesa e em certo ponto de seu comprimento passava-se por cima da vareta um fio de seda com duas esferas metálicas. O suporte do conjunto, geralmente em feitio de um barco com cabeça de dragão, era colocado sobre um prato também metálico. Com o transcorrer das horas, o fogo avançava pela vareta lentamente, até alcançar o fio de seda, queimava-o, soltando as duas esferas que caíam sobre o prato metálico produzindo um ruído suficientemente forte para acordar uma pessoa. Como se vê era um relógio engenhoso, embora como se pode imaginar, não despertava tão precisamente como estamos hoje habituados.

RELÓGIO DE AZEITE

Funcionava sob o princípio parecido com o da Clepsidra, pois era constituído fe um recipiente de vidro com uma escala horária, o qual era cheio de de azeite e possuía um bico em sua parte inferior; este, uma vez aceso, ia consumindo o óleo, e o seu nível, ao descer, marcava as horas. Era um relógio que servia para marcar as horas, e ao mesmo tempo, iluminar ambientes. Tinha, portanto, duas utilidades. Foi muito usado na Europa, principalmente na Alemanha.

RELÓGIO DE VELA

Compreendia uma vela normal, demarcada com uma escala horária, servindo também para iluminação. Foi bastante usado nas cortes européias.

PRIMITIVO RELÓGIO MECÂNICO

Durante muitos e muitos anos o homem utilizou-se como principais medidores de tempo os relógios de sol, Clepsidra, ampulheta e relógios de fogo. Somente pelo ano 850 de nosso era, foi construído por Pacífico, arcebispo de Verona, um relógio puramente mecânico, que consistia de um conjunto de engrenagens movido por peso. Apesar da invenção desse relógio mecânico, ainda por muitos e muitos anos o homem se serviu dos antigos relógios, os quais só aos poucos é que foram cedendo terreno aos relógios mecânicos.

Nesses primitivos relógios mecânicos, não se sabe qual foi o sistema de escape usado.
Sobre a prioridade da construção do primeiro relógio mecânico, há algumas controvérsias entre os historiadores. alguns consideram Gerberto (ano 990), monge francês, que foi Papa sob o nome de Silvestre II, o inventor desse relógio.

O FOLIOT

Com a descoberta do Foliot, o primeiro escapamento relativamente confiável aplicado nos relógios mecânicos - época e autor desconhecidos - os aperfeiçoamentos na construção dos relógios sucederam-se de maneira notável, passando os grandes relógios monumentais a serem diminuídos, chegando aos relógios de parede, posteriormente aos de mesa; em 1510 surge o primeiro relógio de bolso, inventado por Peter Henlein, de Nuremberg.

O PÊNDULO

No ano de 1595, quando Galileu Galilei observando o movimento de oscilação de um lustre na Catedral de Pisa, descobre e aplica a Lei do Pêndulo, a relojoaria recebe uma das mais importantes contribuições que lhe permitiram penetrar no terreno da medição precisa do tempo.

EVOLUÇÃO

Pelo registro da História, observamos que o homem necessitou de cerca de 2200 anos para chegar a construir um relógio que funcionasse com precisão (600 a.C. a 1600 d.C.). No entanto, em pouco mais de 300 anos, dá um passo gigantesco nesse setor, chegando a construir relógios que, pelo seu trabalho mecânico e por sua elevada precisão, nos deixaram extasiados, como os relógios que recebem corda pela variação da temperatura; os que se movimentam pela energia acumulada, ao receberem luz natural ou artificial em uma fotocélula; os finíssimos de pulso ou os microscópicos relógios de anéis; os modernos relógios automáticos de pulso e os relógios elétricos de pulso a quartzo que permitem a medição do tempo com precisão até então desconhecida para essa classe de relógios. São sem dúvida inúmeros os aperfeiçoamentos que se podem esperar neste ramo da ciência, uma vez a relojoaria se libertou do artesanato e na atualidade já nem sempre é exclusivamente mecânica. Cremos mesmo que a sua evolução seguirá uma linha, cuja tendência é afastar-se progressivamente da mecânica e mergulhar-se em outros ramos da física, notadamente a eletrônica.

RELÓGIOS MESTRE-SECUNDÁRIOS

Até certa época a relojoaria teve na mecânica a sua base extraordinária de desenvolvimento. Em princípios do século passado, começou a ligar-se em alguns setores à eletricidade iniciando-se então, por voltta de 1820, a construção dos primeiros relógios elétricos chamandos mestres e secundários, que consistem em um relógio central de funcionamento autônomo, cuja função é comandar por meio de impulsos elétricos enviados por fios, geralmente cada 1/2 ou 1 minuto, outros relógios denominados secundários, constituídos de um sistema eletromagnético, que transforma o impulso elétrico em movimento mecânico, fazendo os ponteiros dos relógio avançar. Os relógios mestre como os demais sofreram grandes aperfeiçoamentos, e podem comandar muitas centenas de relógios secundários sendo especialmente destinaddos a locais onde se torna importante a hora unificada, como estações, escritórios, indústrias, edifícios, escolas, etc.

CORDA ELÉTRICA

Algum tempo após a invenção dos relógios mestre-secundários, ou seja, por meados do século passado, surgiram os relógios cujas cordas se encarregam automaticamente pela eletricidade.

RELÓGIOS SÍNCRONOS

Só em princípios de nosso século, com a evolução da distribuição da eletricidade e redes públicas, é que apareceram os relógios elétricos síncronos, para serem ligados diretamente à corrente elétrica de cuja frequência dependem para funcionar com precisão. Estes relógios nada mais são, em sua essência, que pequenos motores elétricos que giram rigorosamente sincronizados com os geradores de energia elétrica às cidades.

RELÓGIOS A QUARTZO

A evolução da humanidadeexige constantemente maior precisão no controle de tempo, no entanto, ainda hoje é muito comum ser necessário acertarem-se os relógios uma ou mais vezes por mês. Por este motivo, nos anos mais recentes a indústria relojeira tem mostrado profundo interesse na obtenção de novos meios de melhorar a precisão na marcação do tempo, e encontrou no cristal de quartzo um padrão excepcional para esse fim.

O cristal de quartzo começou então ser adotado também na produção de relógios de pulso. Pelos progressos tecnológicos alcançados neste campo, os relógios com cristais de quartzo dominariam uma parte considerável do mercado.

RELÓGIO ATÔMICO

Mais preciso que o relógio a cristal de quartzo é o relógio atômico, que, entretanto, é bastante caro e de produção extremamente limitada, sendo especialmente destinado a observatórios, com a finalidade de marcação de tempo de extrema precisão. A evolução do relógio atômico, no futuro, é ainda, de alguma forma especulativa, embora não seja ousadia prever-se a possibilidade de que venha a tornar-se, com o tempo, um relógio também de uso geral.

ALGARISMO ROMANO IV OU IIII?

Porque os relógios com números romanos usam IIII ao invés de IV para representar o número 4?

Esta é uma das mais populares perguntas sobre relógios e até hoje não se tem uma resposta definitiva.

O formato IV é uma forma relativamente moderna de se representar o numeral 4. O formato IIII foi usado até o período que chamamos de 'tempos modernos'.

Existem diversos sites que têm dispendido tempo para analisar este caso. Alguns comentam que esta forma de representar o numeral 4 deve-se a herança da realeza inglesa ou francesa. Outros entretanto, baseiam seus comentários sobre o assunto na simetria aplicada nos mostradores.

O Big-Ben, um dos mais famosos 'cartões postais' de Londres, usa a forma IV ao invés da tradicional forma encontrada na grande maioria dos relógios, que é o IIII.

Fonte: www.relogioantigo.com.br

HISTÓRIA DO RELÓGIO

Cartier criou um relógio de pulso especialmente para Santos Dumont no sentido de facilitar o registro das performances do pioneiro da aviação.

Uma "gama Santos" da marca é sinônimo de prestígio. Foi elaborada há 25 anos.

A amizade entre o pioneiro da aviação e Louis Cartier data de 1900. O industrial admirava "a desenvoltura" e o que Gilbert Gauthier, historiógrafo da empresa, descreve como "um total desprezo pelas convenções".

Quando da comemoração da vitória de Santos Dumont com seu dirigível n° 6, em outubro de 1901, Alberto falou a Cartier das dificuldades de registrar seu desempenho no comando de um avião com um relógio de bolso.

Foi então criado especialmente para Alberto um relógio de pulso, muito mais prático que um relógio de algibeira, ou seja, o antigo cebolão de nossos avós ou bisavós.

MODERNO E ELEGANTE

Segundo informa o serviço de imprensa Cartier, em Zurique, é difícil determinar a data da criação desse protótipo porque "ele jamais foi inscrito no registro de venda" da empresa. Mas estima que isso ocorreu entre 1904 e 1908.

Louis Cartier mostrou verdadeiro faro comercial, "pressentindo um desenvolvimento certo do relógio de pulso", afirma um porta-voz da empresa.

Observa também que « o primeiro relógio (da linha) Santos vendido em Paris figura nos registros de venda de 1911 ».

NA GAMA DE LUXO

E até hoje surpreende que o modelo utilizado por Santos Dumont para controlar suas performances nada tenha perdido de sua modernidade.

Tanto que em 1978, inspirando-se desse elegante modelo, a empresa relançou a gama Santos, descrita como "francamente contemporânea" pela publicidade da marca.

Pelo preço não é, porém, acessível a qualquer um. O modelo mais barato custa, na Suíça, 3.300 francos, cerca de 2.400 dólares.

Fonte: www.swissinfo.org

Resumo

Esta edição especial relata a vida de Arquimedes, geômetra, físico e matemático, ele descobriu os princípios da flutuação e da alavanca. Sua obra foi um dos pontos altos do pensamento grego e está na origem da revolução científica iniciada no século XVII. É possível identificar em sua obra dois perfis autorais, o “tecnólogo” e o “matemático”. A presente edição dá preferência ao segundo, pois apesar de célebre, sua obra matemática é quase desconhecida do público. Há também artigos dedicados aos problemas de interpretação de textos científicos, à história dos textos de Arquimedes e a sua influência na Idade Média e no Renascimento.

Sumário

A obra e o mito Arquimedes foi quase esquecido e absorvido pelo mito. Mas no século XV tudo começou a mudar Arquimedes de Siracusa Muitos episódios da vida do sábio são lendários A matemática grega na época de Arquimedes Os gregos inventaram a demonstração matemática, mas a ciência era profundamente diferente da nossa A obra matemática Os escritos de Arquimedes suscitam muitos problemas de interpretação O Arquimedes que conhecemos hoje Sobrevivendo a mais de 2 mil anos de vicissitudes, a obra do siracusano ainda é manchete de jornal A geometria da medida Um panorama da matemática arquimediana A obra "mecânica" Suas proposições são a base da revolução galileana, que mudou o horizonte científico do século XVII O método Essa obra nos permite conhecer as técnicas de descoberta do matemático Problemas em aberto e estudos em curso O fato de a obra do siracusano ter chegado a nós fragmentada continua a criar problemas interpretativos e cronológicos Séculos obscuros Na Idade Média, a obra do sábio foi quase esquecida, apesar da existência da tradução de Moerbeke. O renascimento do sábio Com o humanismo tem início a redescoberta da tradição matemática clássica A imprensa difunde sua obra A revolução da imprensa marca o início de uma formidável divulgação da cultura científica A reapropriação: Maurolico e Commandino Os dois matemáticos recuperam o corpus arquimediano, preservando-o e divulgando-o Novos pontos de vista No início do século XVII, Luca Valerio introduziu uma perspectiva inovadora na tradição arquimediana Nas raízes da ciência moderna Galileu Galilei assimilou a contribuição de Arquimedes para fundar a nova ciência Bibliografia

"A matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza"(RUSSEL)
"Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for um pouco poeta"(weiertrass)
" O que torna difícil o ensino da matemática é o inalterável hábito latino de começar sempre pelo abstrato, sem passar pelo concreto"(GUSTAVE LE BON)

Histórias dos Números

A linguagem dos números

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

O corvo assassinado

Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

As espécies zoológicas com sentido do número são muito poucas (nem mesmo incluem os monos e outros mamíferos). E a percepção de quantidade numérica nos animais é de tão limitado alcance que se pode desprezá-la. Contudo, também no homem isso é verdade. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

Limitações vêm de longe

Os estudos sobre os povos primitivos fornecem uma notável comprovação desses resultados. Os selvagens que não alcançaram ainda o grau de evolução suficiente para contar com os dedos estão quase completamente disprovidos de toda noção de número. Os habitantes da selva da África do Sul não possuem outras palavras numéricas além de um, dois e muitos, e ainda essas palavras estão desvinculadas que se pode duvidar que os indígenas lhes atribuam um sentido bem claro.

Realmente não há razões para crer que nossos remotos antepassados estivessem mais bem equipados, já que todas as linguagens européias apresentam traços destas antigas limitações: a palavra inglesa thrice, do mesmo modo que a palavra latina ter, possui dois sentidos: "três vezes" e "muito". Há evidente conexão entre as palavras latinas tres (três) e trans (mais além). O mesmo acontece no francês: trois (três) e très (muito).

Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo? Eis aqui um tema apaixonante para discussão filosófica.

Julgando o desenvolvimento dos nossos ancestrais pelo estado mental das tribos selvagens atuais, é impossível deixar de concluir que sua iniciação matemática foi extremamente modesta. Um sentido rudimentar de número, de alcance não maior que o de certos pássaros, foi o núcleo do qual nasceu nossa concepção de número. Reduzido à percepção direta do número, o homem não teria avançado mais que o corvo assassinado pelo senhor feudal. Todavia, através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar, e é a ele que devemos o progresso da humanidade.

O número sem contagem

Apesar disso, ainda que pareça estranho, é possível chegar a uma idéia clara e lógica de número sem recorrer a contagem. Entrando numa sala de cinema, temos diante de nós dois conjuntos: o das poltronas da sala e o dos espectadores. Sem contar, podemos assegurar se esses dois conjuntos têm ou não igual número de elementos e, se não têm, qual é o de menor número. Com efeito, se cada assento está ocupado e ninguém está de pé, sabemos sem contar que os dois conjuntos têm igual número. Se todas as cadeiras estão ocupadas e há gente de pé na sala, sabemos sem contar que há mais pessoas que poltronas.

Esse conhecimento é possível graças a um procedimento que domina toda a matemática, e que recebeu o nome de correspondência biunívoca. Esta consiste em atribuir a cada objeto de um conjunto um objeto de outro, e continuar assim até que um ou ambos os conjuntos se esgotem.

A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra "cálculo", da palavra latina calculus, que significa pedra.

A idéia de correspondência

A correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder". Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objeto da coleção (conjunto), um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...

A gente aponta para um objeto e diz: um; aponta para outro e diz: dois; e assim sucessivamente até esgotar os objetos da coleção; se o último número pronunciado for oito, dizemos que a coleção tem oito objetos e é um conjunto finito. Mas o homem de hoje, mesmo com conhecimento precário de matemática, começaria a sucessão numérica não pelo um mas por zero, e escreveria 0,1,2,3,4...

A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos atos mais audaciosos da história do pensamento. Essa criação é relativamente recente (talvez pelos primeiros séculos da era cristã) e foi devida às exigências da numeração escrita. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efetuar as operações. Imagine o leitor - fazer uma divisão ou multiplicação em números romanos! E no entanto, antes ainda dos romanos, tinha florescido a civilização grega, onde viveram alguns dos maiores matemáticos de todos os tempos; e nossa numeração é muito posterior a todos eles.

Do relativo ao absoluto

Pareceria à primeira vista que o processo de correspondência biunívoca só pode fornecer um meio de relacionar, por comparação, dois conjuntos distintos (como o das ovelhas do rebanho e o das pedras empilhadas), sendo incapaz de criar o número no sentido absoluto da palavra. Contudo, a transição do relativo ao absoluto não é difícil.

Criando conjuntos modelos, tomados do mundo que nos rodeia, e fazendo cada um deles caracterizar um agrupamento possível, a avaliação de um dado conjunto fica reduzida à seleçào, entre os conjuntos modelos, daquele que possa ser posto em correspondência biunívoca com o conjunto dado.

Começou assim: as asas de um pássaro podiam simbolizar o número dois, as folhas de um trevo o número três, as patas do cavalo o número quatro, os dedos da mão o número cinco. Evidências de que essa poderia ser a origem dos números se encontram em vários idiomas primitivos.

É claro que uma vez criado e adotado, o número se desliga do objeto que o representava originalmente, a conexão entre os dois é esquecida e o número passa por sua vez a ser um modelo ou um símbolo. À medida que o homem foi aprendendo a servir-se cada vez mais da linguagem, o som das palavras que exprimiam os primeiros números foi substituindo as imagens para as quais foi criado. Assim os modelos concretos iniciais tomaram a forma abstrata dos nomes dos números. É impossível saber a idade dessa linguagem numérica falada, mas sem dúvida ela precedeu de vários milhões de anos a aparição da escrita.

Todos os vestígios da significação inicial das palavras que designam os números foram perdidos, com a possível excessão de cinco (que em várias línguas queria dizer mão, ou mão estendida). A explicação para isso é que, enquanto os nomes dos números se mantiveram invariáveis desde os dias de sua criação, revelando notável estabilidade e semelhança em todos os grupos linguísticos, os nomes dos objetos concretos que lhes deram nascimento sofreram uma metamorfose completa.

A Matemática

A matemática (do grego máthēma [μάθημα]: ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós [μαθηματικός]: apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.

Uma outra definição seria que é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.

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História da Matemática

O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso de Ishango (uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem), e data de 20 000 anos atrás.[1] O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, e tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.

O estudo de estruturas matemáticas começa com a aritmética dos números naturais e segue com a extração de raízes quadradas e cúbicas, a resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, a trigonometria e o cálculo das frações, entre outros tópicos.


Euclides: painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo.Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica, egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Na civilização grega, a matemática, influenciada pelos trabalhos anteriores, e pelas especulações filosóficas, tornou-se mais abstrata. Dois ramos se distinguiram, a aritmética e a geometria. Além disto, formalizou-se as noções de demonstração e a definição axiomática dos objetos de estudo. Os Elementos de Euclides relatam uma parte dos conhecimentos geométricos na Grécia do século III a.d. Ha porque antigamente Pitoca era um nome Hebraico.

A civilização islâmica permitiu que a herança grega fosse conservada, e propiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, notadamente na questão da representação numérica [carece de fontes?]. Os trabalhos matemáticos se desenvolveram consideravelmente tanto na trigonometria (introdução das funções trigonométricas), quanto na aritmética. Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de

Simon Singh

Simon Lehna Singh 

É um autor britânico.

Singh é o autor do livro O Último Teorema de Fermat, que narra a história do enigma mais longo da Matemática, o Último Teorema de Fermat.

Lançado no Brasil pela Editora Record em 1998, o livro O Último Teorema de Fermat teve versão para a televisão na série de documentários científicos da BBC "Horizon".

É autor também dos livros Big Bang e O Livro dos Códigos.