Jovens Matemáticos

segunda-feira, 15 de novembro de 2010

PESQUISA

•
que aplicando modelos matemáticos à
complexa rede dos transportes aéreos é possível
compreender melhor a propagação de epidemias
potenciais.
Um estudo franco-americano demonstrou recentemente
•
para conhecer os mecanismos, analisar e
prever o tempo e as evoluções climáticas. Trata-se de
um sistema dinâmico complexo.
A meteorologia depende da matemática, indispensável
•
quântica dos campos, seriam impossíveis sem a
matemática de altíssimo nível. A geometria do
Universo levanta problemas fundamentais; e basta
lembrar ainda as aplicações da teoria do caos em
astrofísica.
Os avanços em física, principalmente em teoria
•
teorias algébricas e a biologia usa os atratores
descritos pela teoria dos sistemas dinâmicos. Os
modelos matemáticos da ecologia (predadores/
presas) evidenciam iterações dos mesmos para
explicar, pelo menos parcialmente, a teoria da origem
das espécies.
As simetrias cristalinas mobilizam sofisticadas
•
rastrear até os delitos de alguns especialistas na
flutuação das cotações da Bolsa.
Em economia, as teorias estocásticas permitem
A matemática hoje: novos campos de aplicação
Equações diferenciais geram modelos dos fenômenos em climatologia, dinâmica das
populações, economia, meio ambiente, finanças, mecânica e em muitas outras áreas.
Como em muitas outras áreas, a distinção entre
ciência pura e ciência aplicada já não é essencial. A
teoria do caos elaborada por Poincaré, a teoria do
risco do americano Frank Knight, a teoria das probabilidades
e da estatística interessam hoje a um imenso
número de atores: dos economistas aos políticos, dos
agentes de seguros aos militares ou aos empresários;
ninguém que exerça uma função de responsabilidade
pode dispensar a reflexão e o enfoque que a matemática
propicia.
UMA FORTE TRADIÇÃO MATEMÁTICA FRANCESA
O “século de Luís XIV” é primeiramente o de
Fermat, Descartes, Pascal. Quanto aos matemáticos
da Revolução (Laplace, Lagrange e Legendre, Condorcet,
d’Alembert, Monge) e seus sucessores (Cauchy,
Galois, Poncelet, Chasles, os Fourier), eles fazem
lembrar uma verdade um tanto ofuscada pelo prestígio
tradicional dos escritores na França: pelo menos
na primeira metade do século XIX, os estrangeiros iam
a Paris atraídos mais pela vida científica da cidade do
que por seu esplendor literário. O final do século XIX
e o início do século XX conheceram personalidades de
grande renome, como Jordan, Borel, Lebesgue, Lévy
ou ainda um gênio como Poincaré.
Nos anos 30 cria-se o grupo Bourbaki, que revoluciona
o espírito da matemática e prepara o terreno
para a formidável expansão dos anos 50. Essa
PARIS, PRIMEIRO LUGAR MUNDIAL
EM MATEMÁTICA
“
cidade do planeta, o principal lugar do mundo em
matemática. Em álgebra, geometria ou análise,
podem-se encontrar na capital francesa e em suas
redondezas professores e pesquisadores de nível
internacional, seminários totalmente dignos do país
que os acolhe
Essa constatação do matemático Marcel Berger,
especialista mundialmente reconhecido em geometria
diferencial e cuja carreira é francesa mas também
parcialmente americana e japonesa, não é gratuita: foi
confirmada por uma enquete do jornal americano
Paris é, sem comparação com nenhuma outra.”Science Watch
em 2005.
¼ DAS MEDALHAS FIELDS PARA A FRANÇA
Das 48 medalhas Fields concedidas desde 1936,
12 foram para matemáticos franceses ou trabalhando
na França; 8 deles estudaram na Ecole Normale
Supérieure –
Laurent Lafforgue e Wendelin Werner, que receberam
essa distinção em 2002 e 2006, respectivamente,
são dois desses ex-alunos da ENS. Laurent
Lafforgue leciona no Institut des Hautes Etudes
Scientifiques –
ENS.IHES e Wendelin Werner, na Universidade
Paris-Sud
Ao lado dos renomados institutos e organismos de
pesquisa, a matemática francesa vive nas Universidades
de Paris, como
(Paris 11) e na ENS.Paris 6, ou das regiões –
Grenoble 1
, Nancy 1, Toulouse, entre muitas outras.
Fonte: dossiê
en Mathématiques
Recherche, EduFrance
Para uma lista dos institutos, organismos e instituições de ensino
que trabalham para o desenvolvimento da matemática na França,
veja o dossiê Recherche en Mathématiques (também em inglês)
no endereço:
dados retirados do site http://www.cendotec.org.br/francaflashpartes/ff50-6barbuy.pdfhttp://www.edufrance.net/adm/filieres2005.

expansão deveu-se a muitas razões: multiplicação das
pesquisas teóricas (e dos pesquisadores) que fundamentam
aplicações práticas em todos os setores, com
a eclosão da informática e da robótica; “matematização”
das análises econômicas; flexibilidade e
diversidade do sistema de pesquisa em matemática,
parcialmente liberado das imposições universitárias
tradicionais (graças à grande variedade de financiamentos);
respeito à autonomia dos pesquisadores,
menos dependentes de verbas vultuosas do que em
outras disciplinas; estadas na França de matemáticos
russos; prestígio da pesquisa intelectual “pura”;
engajamento de grandes matemáticos em favor da
liberdade de pensar e de criticar.

ALGUMAS REFLEXÕES SOBRE A HISTÓRIA DO ENSINO DE
MATEMÁTICA EM FRANCA
Rodrigo Morais Santos
Orientadora: Silvia Regina Viel Rodrigues
1 (Uni-FACEF)2 (Uni-FACEF)INTRODUÇÃO
Sabe-se que a perspectiva histórica, numa análise crítica do
cotidiano escolar é muito importante, já que pode destacar aspectos muitas vezes
esquecidos dentro do panorama atual, mas que deram origens a vários problemas
e dificuldades.
Uma pesquisa histórica de um caso delimitado pode, através de
levantamentos de documentos e relatos, suscitar novas perspectivas de atitudes
para o agora.
É assim que têm surgido inúmeros trabalhos e grandes
possibilidades com a utilização da história da Matemática.
Estar trabalhando com os alunos para mostrar a construção de uma
teoria ou conteúdo, reconstruindo as idéias das descobertas dos grandes
matemáticos e retomando todos os questionamentos e dificuldades que esses
tiveram para chegar à fórmulas e teoremas que são utilizados hoje desperta
geralmente uma certa curiosidade.
Miguel (2004, p.) acrescenta:
“... que o que se perdem tempo energia, ganha-se
em significado, sentido e criatividade. Isso porque no caminho
histórico, estaria o mundo real de idéias, visto em gênese,
desenvolvendo-se e deteriorando-se, mais do que uma imitação
1
Estudante do Uni-FACEF
2
Mestre em educação matemática e docente do Uni-FACEF
520
artificial no qual o problema central é removido. Este é o sentido em
que a aprendizagem é ‘mais fácil’: um sentido pessoal no qual o
estudante põe em relevo o trabalho criativo e imita a descoberta
individual dos resultados. (apud. GRATTAN-GUINNESS,1973)
Desde a descoberta do Brasil, vários foram os perfis de nossos
professores, mesmo por que as mudanças na educação também foram grandes,
inclusive é claro, no ensino de Matemática.
No caso particular da cidade de Franca, essa história do ensino de
Matemática ainda precisa ser contada e analisada e passa a ser o objetivo do
trabalho de Santos. (Projeto de Iniciação Cientifica em desenvolvimento junto ao
Centro Universitário de Franca, desde 2008) e será parte deste artigo.
Historia da Cidade de Franca
Franca foi fundada há mais de 150 anos, tendo sua origem num
antigo pouso de tropeiros que demandavam as províncias de Minas Gerais e
Goiás.O arraial foi assentado em uma colina entre dois córregos: Bagres e
Cubatão, em terrenos da Fazenda Santa Bárbara, doadas para este fim em 03 de
dezembro de 1805, por Antônio Antunes de Almeida e seu irmão Vicente Ferreira
Antunes de Almeida e esposa Maria Francisca Barbosa. O novo povoado foi
progredindo rapidamente, tanto assim que em 1804, tendo a sua população
aumentada consideravelmente, foi elevado a distrito de paz com o nome de
“Arraial Bonito do Capim Mimoso”.
Em 1821, por portaria datada de 31 de outubro, foi o arraial elevado
à categoria de Vila, cuja instalação somente se verificou em 1824, como “Vila
Franca do Imperador”.
E foi tal o progresso da vila, que, de 1279 almas que contava em
1809, passou a ter em 1829 a respeitável população de 9247 indivíduos, sendo
5026 do sexo masculino e 4221 do sexo feminino.
521
Em 1852, a Assembléia Legislativa houve por bem eleva-la à
categoria de cidade, com todas as prerrogativas, constituídas em Cabeça de
Comarca de primeira entrância.
Em 1901, Franca, ainda de costumes sertanejos, tinha uma
população urbana de 5000 habitantes e era sede de uma comarca de 20 a 25 mil
jurisdicionados sendo os seus destinos jurídicos confiados ao íntegro magistrado
Dr. Manoel Policarpo Moreira de Azevedo Júnior, que foi mais tarde elevado ao
cargo de Desembargador do nosso Tribunal de Justiça.
Por essa época, a instrução pública era confiada inteiramente aos
cuidados da municipalidade e de particulares.
Não existiam escolas públicas primárias mantidas pelo Governo, sob
a regência de professores normalista. Somente na primeira década do século XX
é que foram criadas as primeiras escolas primárias estaduais sendo, em seguida
instalo no “Velho Casarão da Cadeia de Franca” o primeiro Grupo Escolar que
recebeu com muita justiça o nome do prestante cidadão francano “Coronel
Franscisco Martins”.
Mais tarde foi criado o segundo Grupo Escolar, bem como foram
instaladas algumas escolas urbanas no distrito.
Por essa época, já existiam na cidade algumas escolas de grau
secundário, como o Ginásio “Champagnat”, o “Colégio Nossa Senhora de
Lourdes” e a Escola profissional “Dr Júlio Cardoso”, mas faltavam os professores
públicos primários, não havendo nem sequer um professor normalista francano.
Assim começaram então a chegar os primeiros professores
normalistas, vindos de outras cidades paulistas, destacando-se entre eles os
nomes dos senhores Edmundo Dantes, David Carneio Ewbank, Olívio Peixoto,
Eduardo Nunes, Benedito Siqueira Abreu, Walfrido Maciel e outros.
Daí por diante Franca cresce em seu meio educacional surgindo
novas escolas e dentro desse contexto se inicia o ensino de Matemática
Considerações preliminares
522
Verificado o passado dos professores francanos notou-se que o
ensino da matemática na cidade passou por várias transformações, tanto no que
tange a parte pedagógica como na relação professor-aluno. Vários foram os
fatores que influenciaram essas mudanças como, por exemplo, a evolução sóciopolitica-
economica-tecnologica. O que se observa é que mesmo com o ensino
tradicional, na história recente de Franca os alunos aprendiam muito e que esses
tinham maiores oportunidades de passar para um nível superior de ensino com
maior facilidade.
Notou-se também uma mudança com relação aos pais que antes
eram muito preocupados com a educação dos filhos. Hoje a presença dos pais na
escola é muito menor e o interesse pelo rendimento escolar é apenas com as
notas e não com o conhecimento, a escola passou a assumir a educação geral
das crianças, principalmente com relação aos limites, já que a grande maioria dos
pais trabalham o dia todo e dispõe de pouco tempo de convivência com as
crianças.
Referência Bibliográfica:
BOYER, Carl B.
Paulo: Edgard Blücher, 1996.
CASTRO, F.M.O.
EVES, H.
FIORENTINI, D.; JIMÉNEZ, A. (org.).
compartilhando saberes profissionais
História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2. ed. SãoA matemática no Brasil. São Paulo: Unicamp, 1999.Introdução à história da matemática. São Paulo: Unicamp, 2002.História das aulas de matemática:. São Paulo: Graf. FE; CEMPEM, 2003.
523
MIGUEL, A.; MIORIM, M.A.
desafios
Matemática)
MIORIM, M. A.
1998.
SILVA, H; SOUZA, L.A.,
Bolema, ano 20, n. 28, p. 139-162, set. 2007.
texto retirado do sit http://unifacef.com.br/novo/3fem/Inic%20Cientifica/Arquivos/Rodrigo.pdfHistória na educação matemática: propostas e. Belo Horizonte: Autentica, 2004. (Coleção Tendências em EducaçãoIntrodução da história da educação matemática. São Paulo: Atual,A história oral na pesquisa em educação matemática. In

quinta-feira, 11 de novembro de 2010

Testes Matemáticos ! ²

TESTE:

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um pequeno exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.

Qual é o total? (resposta abaixo)

O seu resultado é 5000 ?

A resposta certa é 4100 !!!!

Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece é que a sequência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

Testes Matemáticos !

TESTE: rápido e impressionante: conte, quantas letras "F" tem no texto abaixo sem usar o mouse:

FINISHED FILES ARE THE RE-

SULT OF YEARS OF SCIENTIF-

IC STUDY COMBINED WITH

THE EXPERIENCE OF YEARS

Contou?

Somente leia abaixo após ter contado os "F''

Quantos??? 3??? Talvez 4???

Errado, são 6 (seis) - não é piada!

Volte para cima e leia mais uma vez!

A explicação está mais abaixo ...

O cérebro não consegue processar a palavra "OF".

Loucura, não?

Quem conta todos os 6 "F" na primeira vez é um "génio", 3 é normal, 4 é mais raro, 5 mais ainda, e 6 quase ninguém.

Os algarismos da civilização romana

Grande parte da organização do mundo moderno deve-se ao império que Roma foi capaz de construir há mais dois mil anos nas margens do mar Mediterrâneo. Os idiomas falados no sul da Europa, América Latina, algumas zonas de África e outras partes do mundo constituem uma das heranças directas desta civilização.

Embora os romanos sejam autores de muitas construções impressionantes, mostraram pouco interesse pela matemática pura. Os matemáticos romanos dedicaram-se a assuntos práticos, como comércio e ciências militares. No entanto, foram autores de um sofisticado sistema de numeração.

Os algarismos romanos

Os algarismos romanos derivam essencialmente da prática do entalhe num osso ou num bastão de madeira. Assim sendo, o algarismo um era simbolizado por um entalhe vertical, pois era o que mais se aproximava da representação manual utilizada pelo homem. Esta explicação também é válida para os algarismos dois, três e quatro.

A dificuldade de identificar directamente uma série de mais de quatro sinais idênticos não permite que este processo se repita continuamente. Sendo assim, para representar o algarismo 5 foi escolhido um entalhe oblíquo, sugerido pela inclinação do polegar em relação aos outros dedos, essa representação sofreu posteriormente alterações chegando até nós como V.

Várias representações do algarismo 5.

A representação através de entalhes verticais continuou a ser utilizada até ao algarismo nove. Para o algarismo 10, que correspondia ao número de dedos das duas mãos, a representação escolhida foi o cruzamento de dois entalhes oblíquos com diferentes direcções, sugerido pela posição dos dois polegares.

Várias representações do algarismo 10.

Este processo repete-se continuamente até surgir a necessidade de se inventar um outro símbolo, o que acontece quando se atinge o número 50. Assim sendo, para o representar decidiu-se acrescentar um traço à representação do algarismo 5.

Várias representações do algarismo 50.

Para a centena sentiu-se novamente a necessidade de introduzir outra notação, que consistiu em acrescentar um ou dois traços à representação do algarismo 10, ou então considerando o duplo de uma das representações do algarismo 50.

Várias representações do algarismo 100.

Com efeito, o sistema de numeração que deu origem ao sistema romano hoje conhecido, tinha a seguinte forma:


1	5	10	50	100	500	1 000

Ao longo do tempo, este sistema foi sujeito a diversas transformações gráficas até originar o sistema romano que chegou até nós.

100

500

1 000

®M

Evolução gráfica do sistema romano.

Inicialmente a numeração romana foi baseada no princípio da adição, como mostra o exemplo:

MMMDCCCCXXXXVIIII = 3 949

Numa fase posterior, de forma a simplificar a notação, foi introduzida uma notação seguindo o princípio subtractivo. Assim sendo, a representação do número anterior passou a ser: MMMCMXLIX.

Para números maiores, os romanos adoptaram duas representações gráficas possíveis:

5 000	ככו	V	(5×1 000)
10 000	ccככו	X	(10×1 000)
50 000	כככו	L	(50×1 000)
100 000	cccכככו	C	(100×1 000)

Como calculavam os Romanos

A palavra ábaco (abacus em latim) deriva da palavra grega abax que significa travessa ou mesa. Do ábaco fazem parte dispositivos que podiam servir para jogos ou para cálculo aritmético. Estas peças de contagem foram chamadas de pséphoi pelos gregos (que significa pedra, número) ou calculus, pelos romanos.

O ábaco de fichas

Para representar um número neste ábaco, as fichas eram dispostas por colunas segundo as unidades, dezenas, centenas, etc., que esse número tinha (quando se atingiam as dez fichas numa coluna estas eram substituídas por uma ficha na coluna de grandeza imediatamente superior).

Posteriormente, com vista a simplificar a representação, acrescentou-se uma linha sobre as ordens de grandeza onde cada ficha colocada vale metade da grandeza imediatamente superior. Na linha inferior, cada ficha vale uma unidade da ordem correspondente.

Para clarificar as explicações anteriores, considerem-se as seguintes representações do número 4 537.

Princípio do ábaco de fichas Simplificação do ábaco de fichas

Para adicionar representavam-se os dois números no mesmo ábaco procedendo depois à organização das fichas como nos casos anteriores para proceder à sua leitura. As subtracções eram realizadas de forma análoga.

A multiplicação consiste em fazer os diferentes produtos parciais, representando-os de forma acumulada no ábaco. Depois de representados todos os produtos procede-se à organização das fichas obtendo-se o resultado que se pretendia.

Consideremos então a seguinte multiplicação: 630×42

1º produto parcial (6×4)

○

2º produto parcial (6×2)

○

3º produto parcial (3×4)

○

4º produto parcial (2×3)

○

Multiplicador

Multiplicando

630

Multiplicando

630

Multiplicando reduzido

Obtemos assim o seguinte resultado:

		·		·
C	X	M	C	X	I
	· ·	·	· · · ·	·
	2	6	4	6	0

Ábaco de cera

A representação no ábaco de cera é idêntica à do ábaco de fichas, no entanto, em vez destas, utilizavam-se os números romanos. Com efeito, consideremos o seguinte exemplo: 630×42

III

O resultado obtido é:

C	X	I	C	X	I
	II	VI	IV	VI
	2	6	4	6	0

Ábaco romano de "bolso"

Este ábaco era constituído por uma série de ranhuras verticais que representavam uma determinada ordem de grandeza: 8 em cima e 9 em baixo. Cada uma das filas de cima tinha uma única peça, enquanto que, nas filas de baixo, existiam 4 peças. Para representar um número na fila de baixo, bastava deslocar as peças para cima e, quando fossem necessárias 5 peças, deslocava-se a peça da fila de cima para baixo.

Consideremos o exemplo da representação do número 52 842:

Nota: as duas ranhuras à direita serviam para marcas as divisões do as (fracções da unidade monetária usadas no comércio pelos romanos).

Jovens Matemáticos

segunda-feira, 15 de novembro de 2010

quinta-feira, 11 de novembro de 2010

Testes Matemáticos ! ²

Testes Matemáticos !

Relógio

Visitinhas

Sugestão!