Proporção Em nosso Dia a dia

     PROPORÇÃO.

Proporção é a relação de quantidade ou tamanho entre duas ou mais grandezas, sendo representadas na forma A/B, sendo que B é diferente de 0.

Desde as coisas mais básicas até as coisas mais complexas encontramos a proporção, então para entendermos aos pouco vamos começar com um exemplo bem simples de proporção, que seria o da culinária, temos um exemplo de uma receita de pão de queijo, cujo os ingredientes seria:

4 copos de polvilho
3 copos de queijo ralado
2 copos de água
1 copo de óleo 
1 colher rasa de sal
6 ovos inteiros

Essa receita seria para aproximadamente 10 porções, se eu quisesse dobrar a porção, ou seja, fazer 20 porções, eu dobraria a receita ou seja ficaria assim:

8 copos de polvilho

6 copos de queijo ralado

4 copos de água

2 copo de óleo

2 colheres rasas de sal

12 ovos inteiros

Ou seja a proporção de uma receita para outra seria de ½, e como chegaríamos a esse valor??

Da seguinte maneira, observem:

A primeira receita são 4 copos de polvilho, a segunda são 8, ficaria assim 4/8, Lê-se quatro está para oito, assim como todos os outros ingredientes ficam na forma de fração, então escrevemos assim

4/8=3/6=2/4=1/2=6/12

Se Le da seguinte forma, 4 está para oito assim como 3 esta para 6 assim como 2 esta para 4 assim como 1 esta para 2 assim como 6 esta para 12, simplificando as frações, temos que ½= ½ = ½ = ½ = ½

Logo uma receita é proporcional a outra, pois tem uma mesma razão em todos os ingredientes.

Agora vamos começar a complexar um pouco mais a utilização da proporção, pois ela não é nem só foi utilizada para aumentar ou diminuir receitas, ele foi instrumento de auxilio em muitas outras descobertas. Pitágoras utilizou muito da proporção em algumas de suas descobertas, ele descobriu em que proporções uma corda tem que ser dividida para a obtenção das notas musicais. pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentagono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão aurea. E não podemos esquecer tb, do famoso triangulo pitagórico, que tb te a hipotenusa proporcional aos catetos, ou seja  o tamanho da hipoteusa está ligado ao tamanho dos catetos.

A proporção é sudvidida em areas na matematica, em varios tipos de proporção, uma muito conhecida é a chamada proporção aurea, a principio temos a sequencia fibonacci, que é uma sequencia numerica, definida algébricamente da seguinte forma  

Na sequencia o numero seguinte, é sempre a somas dos dois anteriores a ele, e na divisão entre eles que se obtem o chamado numero e ouro, ou melhor a proporção de aumento dessa sequencia, abaixo temos um inicio da sequencia

{ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...}

Essa proporção é muito apreciada na arte, e está contida em toda natureza, primeiramente no corpo humano, comecando pelo DNA. A proporção aurea tabem é vista no comprotamento da refração da luz, nos atomos, nas vbraçoes sonoras, no crecimento das plantas, nas espirais das galaxias, no marfim de elefantes, nas ondas de oceanos, enfim, inumerasm coisas. Essa proporção que levava pitagoras a dizer que o mundo era formado por numeros, pois tudo tem uma proporção. Na natureza a proporção aurea esta, na semente de girassol, que conforme aumenta a sua espiral de sementes, nas arvores, esta na proporção que as folhas dimiuem de tamanho conforme segue para o topo da arvore, nos animais temos o exemplo das abelhas, aque seria a proporção entre abelhas femeas e machos na coméia, outro exemplo é a escama de peixas, marfins de elefantes. No corpo humano alem do DNA a proporção tambem é encontrada na altura do corpo humano e do umbigo até o chão, A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax, a medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo, o tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta, a medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta. Essa proporção foi utilizada e pode ser apreciada na obra do grande artista Leonardo Da Vinci, na obra “Homem Virtuano”. Falando em arte essa proporção foi utilizada em muitas obras como O nascimento de vênus, em o Sacramento da Ultima Ceia, na historia do renacentismos, na Mona Lisa, entre outros. Na proporção aurea tambem temos o famoso retangulo e ouro, Trata-se do retângulo no qual a proporção entre o comprimento e a largura é aproximadamente o número Phi, ou seja, 1,618, que reflete também as proporções do  Partenom . abaixo está um exemplo do retangulo de ouro:

 

esse retangulo foi muito utilizado tambem na arquitetura graga, que nas suas construçoes utilizava das proporçoes do triangulo retangulo em suas enormes construçoes como podemos ver.

Ja que falamos em arquitetura, vamos falar um pouco da proporção utilizada nesse meio, que é o caso das contruçoes das conhecidas maquetes, que são replicas das construçoes mas feitas em tamanhos menores, ou seja, há uma proporção entre a construção original e a maquete, foi utilizando dessas proporçoes que construimos uma maquete de nossa escola, sendo a nossa proporção de 1,6/100, ou seja cada 1,6 cm da nossa maquete corresponde a 100 metro do tamanho original da nossa escola, e dessa forma podemos construir uma maquete proporcional ao local onde estudamos, e assim apartir dela podemos ter as medidas originais da escola, sem necessitar de subir em escadas para medir, claro qeu o casso dos pilares não fizemos os tijolos em tamanhos proporcionais, mas todo o reso, des do tamanho das paredes, das portas, das divisóes das sala, de tudo foi realizado proporcionalmente. Já que estamos falando em construçoes, querias falar tabem que as famosas piramides de gizé tambem foram contruidas proporcionalmente, A razão entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro. Para além disto cada pedra era 1,618 (valor aproximado de phi) menor que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que da 3ª  fileira e assim por adiante. Bom também não podemos esquecer do grande teorema de Tales que foi descoberto pelo matemático Tales de mileto que observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão era sempre a mesma para quaisquer objetos, tales era comerciante e viajava muito e em uma de suas viagens foi desafiado a medir uma pirâmide,(Quéops) usando um bastão tales usou seu conhecimento, e através da razão entre a sombra do bastão e a sombra da pirâmide, construindo com estes um triangulo pitagórico imaginário obteve a altura da pirâmide assim como nosso exemplo. Bom aqui encerramos nosso trabalho que tinha como objetivo mostrar que nossa vida, por menos que pareça está cercada de proporção, e mesmo que não no demos conta acabamos utilizando esse meio que as vezes tão pratico, mas Também muito complexo e utilizado em  descobertas magníficas, mas também em coisas simples do dia a dia e contido em coisas que nem notamos.